Эти варианты равноправны.
Правильно: разыскная система. См. «2razysknoj/">Азбучные истины».
Если системы разные, то уместна форма мн. ч. Если это единая система, то следует использовать форму ед. ч.
Верен первый (беспредложный) вариант.
Можно сказать: недочеты в области безопасности, связанные с безопасностью.
Общепринятый вариант: система пожаротушения.
Верен первый вариант.
Примите во внимание смысловые особенности высказывания: если имеются в виду отдельные системы, то следует предпочесть форму множественного числа существительного. Если допустимо все упомянутое представить как единое целое, то и выбор формы единственного числа очевиден.